Загадчык аддзела
Макараў Яўген Канстанцінавіч
доктар фізіка-матэматычных навук, прафесар
+375(17)378-00-09-15
jcm@im.im.bas-net.by
Аддзел дыферэнцыяльных ураўненняў быў створаны ў 1959 г. як Лабараторыя дыферэнцыяльных ураўненняў. Яе першым загадчыкам быў акадэмік Н. П. Еругін. Пазней лабараторыя ўзначальвалася А. І. Яблонскі і Э. І. Грудо. У 2023 г. аддзел быў аб'яднаны з аддзелам матэматычнай фізікі. Цяпер асноўным напрамкам аддзела з'яўляецца асімптатычная тэорыя дыферэнцыяльных ураўненняў, у першую чаргу тэорыя характарыстычных паказчыкаў Ляпунова. За 1959–2023 гг. супрацоўнікамі і аспірантамі аддзела абаронена 7 доктарскіх і больш за 50 кандыдацкіх дысертацый.
Напрамкі фундаментальных навуковых даследаванняў:
- Паказчыкі Ляпунова лінейных і квазілінейных сістэм
- Устойлівасць па лінейным набліжэнні
- Ніжнія паказчыкі Перона і раўнамерныя паказчыкі Болю
- Сістэмы з перыядычнымі і амаль перыядычнымі каэфіцыентамі
- Лінейныя сістэмы Копеля-Конці і сістэмы з малым параметрам
- Ураўненні ў поўных вытворных
- Краявыя задачы для раўнанняў матэматычнай фізікі
Напрамкі прыкладных навуковых даследаванняў:
- Даследаванне ўласцівасцяў звычайных дыферэнцыяльных сістэм, якія ўзнікаюць у прыкладных абласцях рознай прыроды
- Атрыманне набліжаных аналітычных выразаў для залежнасцяў паміж рознымі велічынямі, якiя вызначаюцца рашэннямі такіх сістэм
Найважнейшыя вынікі:
- Вырашана прыватная задача Ляпунова аб устойлівасці па лінейным набліжэнні
- Распрацавана методыка ацэнкі неабходнага часу эвакуацыі людзей з будынкаў і збудаванняў на аснове поўнай інтэгральнай мадэлі пажару
- Выраблена ацэнка ступені адэкватнасці матэматычнай мадэлі абезжалезвання падземных вод пры разліку водазабеспячэння малых населеных пунктаў. Прапанавана методыка мадэлявання і алгарытм апрацоўкі дадзеных для правядзення разліку водазабеспячэння малых населеных пунктаў
- Распрацавана праграмнае забеспячэнне для мадэлявання дынамікі захворвання COVID-19 на аснове прапанаванай макраўзроўневай мадэлі працэсу распаўсюджвання COVID-19. Прапанаваны спосаб апраксімацыі ізаляваных хваляў эпідэмічнага працэсу з дапамогай абагульненых лагістычных функцый з павялічанай колькасцю экспанент, які забяспечвае регуляризацию некарэктнай па Ціханава задачы вызначэння паказчыкаў экспанент, якія ўваходзяць у абагульненую лагістычную функцыю.
Асноўныя праекты:
- НДР заданні 1.2.05 «Нестацыянарныя дыферэнцыяльныя сістэмы з няўстойлівымі паводзінамі рэдукцый» (2024-2025) ДПНД «Канвергенцыя-2025», падпраграма «Матэматычныя мадэлі і метады»
- НДР 1 « Развіццё асімптатычных метадаў даследавання дыферэнцыяльных і дыскрэтных сістэм » заданні 1.2.01 « Развіццё канструктыўных і асімптатычных метадаў даследавання складаных кіраваных дыферэнцыяльных і дыскрэтных сістэм » (2021-2025) ДПНИ «Канвергенцыя-2025»
- НДР «Даследаванне прымяняльнасці мадэлі абезжалезвання падземных вод для разліку водазабеспячэння малых населеных пунктаў» па дамове № Д75/23 з Віцебскім абласным камунальным унітарным прадпрыемствам водаправодна-каналізацыйнай гаспадаркі «Віцебскаблводаканал» (2023)
- Праект Ф21КОВІД-012 "Прагназаванне распаўсюджвання COVID-19 на аснове прымянення новых тыпаў эвалюцыйных ураўненняў" (2021-2023) Беларускага рэспубліканскага фонду фундаментальных даследаванняў
- Праект Ф20Р-005 «Задачы ўпраўлення па першым набліжэнні для нестацыянарных сістэм ва ўмовах нявызначанасці» (2020-2022) Беларускага рэспубліканскага фонду фундаментальных даследаванняў (сумесна з Маскоўскім дзяржаўным універсітэтам імя М.В.Ламаносава)