Загадчык аддзела
Макараў Яўген Канстанцінавіч
доктар фізіка-матэматычных навук, прафесар

Аддзел дыферэнцыяльных ураўненняў быў створаны ў 1959 г. як Лабараторыя дыферэнцыяльных ураўненняў. Яе першым загадчыкам быў акадэмік Н. П. Еругін. Пазней лабараторыя ўзначальвалася А. І. Яблонскі і Э. І. Грудо. У 2023 г. аддзел быў аб'яднаны з аддзелам матэматычнай фізікі. Цяпер асноўным напрамкам аддзела з'яўляецца асімптатычная тэорыя дыферэнцыяльных ураўненняў, у першую чаргу тэорыя характарыстычных паказчыкаў Ляпунова. За 1959–2023 гг. супрацоўнікамі і аспірантамі аддзела абаронена 7 доктарскіх і больш за 50 кандыдацкіх дысертацый.

 

 

Напрамкі фундаментальных навуковых даследаванняў:

  • Паказчыкі Ляпунова лінейных і квазілінейных сістэм
  • Устойлівасць па лінейным набліжэнні
  • Ніжнія паказчыкі Перона і раўнамерныя паказчыкі Болю
  • Сістэмы з перыядычнымі і амаль перыядычнымі каэфіцыентамі
  • Лінейныя сістэмы Копеля-Конці і сістэмы з малым параметрам
  • Ураўненні ў поўных вытворных
  • Краявыя задачы для раўнанняў матэматычнай фізікі

 

 

Напрамкі прыкладных навуковых даследаванняў:

  • Даследаванне ўласцівасцяў звычайных дыферэнцыяльных сістэм, якія ўзнікаюць у прыкладных абласцях рознай прыроды
  • Атрыманне набліжаных аналітычных выразаў для залежнасцяў паміж рознымі велічынямі, якiя вызначаюцца рашэннямі такіх сістэм

 

 

Найважнейшыя вынікі:

  • Вырашана прыватная задача Ляпунова аб устойлівасці па лінейным набліжэнні
  • Распрацавана методыка ацэнкі неабходнага часу эвакуацыі людзей з будынкаў і збудаванняў на аснове поўнай інтэгральнай мадэлі пажару
  • Выраблена ацэнка ступені адэкватнасці матэматычнай мадэлі абезжалезвання падземных вод пры разліку водазабеспячэння малых населеных пунктаў. Прапанавана методыка мадэлявання і алгарытм апрацоўкі дадзеных для правядзення разліку водазабеспячэння малых населеных пунктаў
  • Распрацавана праграмнае забеспячэнне для мадэлявання дынамікі захворвання COVID-19 на аснове прапанаванай макраўзроўневай мадэлі працэсу распаўсюджвання COVID-19. Прапанаваны спосаб апраксімацыі ізаляваных хваляў эпідэмічнага працэсу з дапамогай абагульненых лагістычных функцый з павялічанай колькасцю экспанент, які забяспечвае регуляризацию некарэктнай па Ціханава задачы вызначэння паказчыкаў экспанент, якія ўваходзяць у абагульненую лагістычную функцыю.

 

 

Асноўныя праекты:

  • НДР заданні 1.2.05 «Нестацыянарныя дыферэнцыяльныя сістэмы з няўстойлівымі паводзінамі рэдукцый» (2024-2025) ДПНД «Канвергенцыя-2025», падпраграма «Матэматычныя мадэлі і метады»
  • НДР 1 « Развіццё асімптатычных метадаў даследавання дыферэнцыяльных і дыскрэтных сістэм » заданні 1.2.01 « Развіццё канструктыўных і асімптатычных метадаў даследавання складаных кіраваных дыферэнцыяльных і дыскрэтных сістэм » (2021-2025) ДПНИ «Канвергенцыя-2025»
  • НДР «Даследаванне прымяняльнасці мадэлі абезжалезвання падземных вод для разліку водазабеспячэння малых населеных пунктаў» па дамове № Д75/23 з Віцебскім абласным камунальным унітарным прадпрыемствам водаправодна-каналізацыйнай гаспадаркі «Віцебскаблводаканал» (2023)
  • Праект Ф21КОВІД-012 "Прагназаванне распаўсюджвання COVID-19 на аснове прымянення новых тыпаў эвалюцыйных ураўненняў" (2021-2023) Беларускага рэспубліканскага фонду фундаментальных даследаванняў
  • Праект Ф20Р-005 «Задачы ўпраўлення па першым набліжэнні для нестацыянарных сістэм ва ўмовах нявызначанасці» (2020-2022) Беларускага рэспубліканскага фонду фундаментальных даследаванняў (сумесна з Маскоўскім дзяржаўным універсітэтам імя М.В.Ламаносава)