+375 (17) 378-19-00
Аддзел быў арганізаваны ў 1993 г. на базе лабараторыі алгебраічнай геаметрыі і тэорыі лікаў (з 1971 па 1993 гг. аддзел узначальваў акадэмік У.П. Платонаў) і лабараторыі алгебры (з 1959 па 1983 гг. аддзел узначальваў акадэмік Д.А. Супруненка, а з 1983 па 1993 гг. – член-карэспандэнт А.Я. Залескі), з 1993 па 2025 гг. – акадэмік В.І. Янчэўскі. З 2004 г. аддзел уключае лабараторыю тэорыі і дастасаванняў канечных групп, якая знаходзіцца ў Гомелі.
Напрамкі навуковых даследаванняў:
- Анізатропныя алгебраічныя групы: мультыплікатыўныя групы простых алгебр, групы Уайтхэда, кангруэнц-праблема
- Простыя алгебры: структурныя праблемы, класіфікацыя такіх алгебр над важнымі спецыяльнымі палямі
- Алгебраічная геаметрыя: групы Браўэра і арыфметыка алгебраічных разнастайнасцяў
- Прадстаўленні паўпростых алгебраічных груп у станоўчай характарыстыцы: паводзіны вобразаў індывідуальных элементаў ва прадстаўленнях, абмежаванні прадстаўленняў на падсістэмныя падгрупы, задачы распазнавання прадстаўленняў і лінейных груп
- Уласцівасці канечных лінейных груп у нулявой характарыстыцы, звязаныя з будовай іх холавых падгруп
- Ужыванне метадаў тэорыі прадстаўленняў і тэорыі канечных груп да даследавання алгарытмаў хуткага множання матрыц
- Алгебраічныя аспекты крыптаграфічных схем мадулярнага падзелу сакрэту
Найважнейшыя вынікі навуковых даследаванняў:
- Атрыманы вынікі аб будынку інвалютыўных гензелевых слаба разгалінаваных алгебр з дзяленнем, якія затым выкарыстоўваюцца пры доказе формул для вылічэння прыведзеных унітарных груп Уайтхеда знешніх форм анізатропных алгебраічных груп тыпу An
- Распрацавана тэорыя канечных π-вырашальных непрыводных лінейных групах адвольнай ступені, з якой вынікае вырашэнне праблемы Айзекса
- Паказана, што білінейная складанасць множання 3×2 матрыцы на 2×3 матрыцу роўная 15. Вырашана праблема Гашуца
Апісаны кампазіцыйныя фактары абмежаванняў мадулярных прадстаўленняў простых алгебраічных груп на падсістэмныя падгрупы тыпу A1, прадстаўленняў спецыяльных лінейных груп на падсістэмныя падгрупы тыпу А1×А1 і лакальна малых прадстаўленняў груп тыпаў An, Bn і Dn на падсістэмныя падгрупы тыпу A1 - Для ўніпатэнтных элементаў простага парадку вызначана блокавая структура іх вобразаў у мадулярных непрыводных р-абмежаваных прадстаўленнях класічных алгебраічных груп памернасці ≤100
Асноўныя праекты:
- НДР 1 «Даследаванне структур, звязаных з алгебраічнымі і лінейнымі групамі і алгебрамі з нарміраваннямі» заданні 1.1.01 «Структуры, звязаныя з алгебраічнымі, лінейнымі і вядома спароджанымі групамі, канекамернымі алгебрамі, тапалагічнымі прасторамі і аднастайнымі2 "Канвергенцыя-2025", падпраграма "Матэматычныя мадэлі і метады"
- НДР заданні 1.1.04 «Існаванне нільпатэнтных G-інвалюцый вядома-мерных нармаваных алгебр, абмежаванні і ступені непрыводных уяўленняў груп і алгарытмы хуткага множання матрыц» (2024-2025) ДПНД «Канвергенцыя-2025», падпраграма «Матэматычныя мадэлі
- Праект Ф23-050 «Унітарныя інвалюцыі спецыяльнага віду абелевых скрыжаваных твораў з дзяленнем, разнастайнасці Поўначы-Браўэра і падмодулі Вейля» (2023-2025) Беларускага рэспубліканскага фонду фундаментальных даследаванняў
- Праект Ф20МС-036 «Структура простых анізатропных алгебраічных груп некамутатыўна-асацыятыўнага тыпу з гензелевымі палямі вызначэння і ўяўленні выключных алгебраічных груп у малых характарыстыках» (2020-2022) і Ф17МС-021 "Прыведзеныя групы Уайтхеда знешніх форм анізатропных груп тыпу An і паводзіны ўніпатэнтных элементаў у мадулярных уяўленнях выключных алгебраічных груп" (2017-2019) Беларускага рэспубліканскага фонду фундаментальных даследаванняў (сумесна з Федэральнай політэхнічнай школы Лазаны)
- Праект БРФФД № Ф14Р-109 «Праблемы будовы алгебраічных і лакальна канчатковых груп і звязаных з імі структур» (2014-2016) Беларускага рэспубліканскага фонду фундаментальных даследаванняў (сумесна з Інстытутам матэматыкі СА РАН)
- Дагавор № 63/12 ад 02 студзеня 2012 года з Рэспубліканскім канструктарскім унітарным прадпрыемствам "ДСКБ па збожжаўборачнай і кормаўборачнай тэхніцы" па тэме "Распрацоўка методыкі і праграмнага прадукту для вызначэння тэхніка-эканамічных паказчыкаў, якія характарызуюць эфектыўнасць і якасць работы ПА «Гомсельмаш» сельскагаспадарчай тэхнікі, паводле статыстычнай інфармацыі камп'ютарных баз даных аб выніках эксплуатацыі спажыўцамі гарантыйнага парку машын ва ўборачным сезоне» (2012-2013)