Заведующий отделом
Макаров Евгений Константинович
доктор физико-математических наук, профессор

Отдел дифференциальных уравнений был создан в 1959 г. как Лаборатория дифференциальных уравнений. Её первым заведующим был академик Н. П. Еругин. Позднее лаборатория возглавлялась А. И. Яблонским и Э. И. Грудо. В 2023 г. отдел был объединен с отделом математической физики. В настоящее время основным направлением отдела является асимптотическая теория дифференциальных уравнений, в первую очередь теория характеристических показателей Ляпунова. За 1959-2023 гг. сотрудниками и аспирантами отдела защищено 7 докторских и более 50 кандидатских диссертаций.

 

 

Направления фундаментальных научных исследований:

  • Показатели Ляпунова линейных и квазилинейных систем
  • Устойчивость по линейному приближению
  • Нижние показатели Перрона и равномерные показатели Боля
  • Системы с периодическими и почти периодическими коэффициентами
  • Линейные системы Коппеля-Конти и системы с малым параметром
  • Уравнения в полных производных
  • Краевые задачи для уравнений математической физики

 

 

Направления прикладных научных исследований:

  • Исследование свойств обыкновенных дифференциальных систем, возникающих в прикладных областях различной природы
  • Получение приближенных аналитических выражений для зависимостей между различными величинами, определяемыми решениями таких систем

 

 

Важнейшие результаты:

  • Решена частная задача Ляпунова об устойчивости по линейному приближению
  • Разработана методика оценки необходимого времени эвакуации людей из зданий и сооружений на основе полной интегральной модели пожара
  • Произведена оценка степени адекватности математической модели обезжелезивания подземных вод при расчете водоснабжения малых населенных пунктов. Предложена методика моделирования и алгоритм обработки данных для проведения расчета водоснабжения малых населенных пунктов
  • Разработано программное обеспечение для моделирования динамики заболеваемости COVID-19 на основе предложенной макроуровневой модели процесса распространения COVID-19. Предложен способ аппроксимации изолированных волн эпидемического процесса с помощью обобщенных логистических функций с увеличенным количеством экспонент, обеспечивающий регуляризацию некорректной по Тихонову задачи определения показателей экспонент, входящих в обобщенную логистическую функцию

 

 

Основные проекты:

  • НИР задания 1.2.05 « Нестационарные дифференциальные системы с неустойчивым поведением редукций » (2024-2025) ГПНИ «Конвергенция-2025», подпрограмма «Математические модели и методы»
  • НИР 1 « Развитие асимптотических методов исследования дифференциальных и дискретных систем » задания 1.2.01 « Развитие конструктивных и асимптотических методов исследования сложных управляемых дифференциальных и дискретных систем » (2021-2025) ГПНИ «Конвергенция-2025», подпрограмма «Математические модели и методы»
  • НИР «Исследование применимости модели обезжелезивания подземных вод для расчета водоснабжения малых населенных пунктов» по договору № Д75/23 с Витебским областным коммунальным унитарным предприятием водопроводно-канализационного хозяйства «Витебскоблводоканал» (2023)
  • Проект Ф21КОВИД-012 "Прогнозирование распространения COVID-19 на основе применения новых типов эволюционных уравнений" (2021-2023) Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований
  • Проект Ф20Р-005 «Задачи управления по первому приближению для нестационарных систем в условиях неопределённости» (2020-2022) Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (совместно с Московским государственным университетом имени М.В.Ломоносова)