Заведующий отделом
Макаров Евгений Константинович
доктор физико-математических наук, профессор
+375(17)378-00-09-15
jcm@im.im.bas-net.by
Отдел дифференциальных уравнений был создан в 1959 г. как Лаборатория дифференциальных уравнений. Её первым заведующим был академик Н. П. Еругин. Позднее лаборатория возглавлялась А. И. Яблонским и Э. И. Грудо. В 2023 г. отдел был объединен с отделом математической физики. В настоящее время основным направлением отдела является асимптотическая теория дифференциальных уравнений, в первую очередь теория характеристических показателей Ляпунова. За 1959-2023 гг. сотрудниками и аспирантами отдела защищено 7 докторских и более 50 кандидатских диссертаций.
Направления фундаментальных научных исследований:
- Показатели Ляпунова линейных и квазилинейных систем
- Устойчивость по линейному приближению
- Нижние показатели Перрона и равномерные показатели Боля
- Системы с периодическими и почти периодическими коэффициентами
- Линейные системы Коппеля-Конти и системы с малым параметром
- Уравнения в полных производных
- Краевые задачи для уравнений математической физики
Направления прикладных научных исследований:
- Исследование свойств обыкновенных дифференциальных систем, возникающих в прикладных областях различной природы
- Получение приближенных аналитических выражений для зависимостей между различными величинами, определяемыми решениями таких систем
Важнейшие результаты:
- Решена частная задача Ляпунова об устойчивости по линейному приближению
- Разработана методика оценки необходимого времени эвакуации людей из зданий и сооружений на основе полной интегральной модели пожара
- Произведена оценка степени адекватности математической модели обезжелезивания подземных вод при расчете водоснабжения малых населенных пунктов. Предложена методика моделирования и алгоритм обработки данных для проведения расчета водоснабжения малых населенных пунктов
- Разработано программное обеспечение для моделирования динамики заболеваемости COVID-19 на основе предложенной макроуровневой модели процесса распространения COVID-19. Предложен способ аппроксимации изолированных волн эпидемического процесса с помощью обобщенных логистических функций с увеличенным количеством экспонент, обеспечивающий регуляризацию некорректной по Тихонову задачи определения показателей экспонент, входящих в обобщенную логистическую функцию
Основные проекты:
- НИР задания 1.2.05 « Нестационарные дифференциальные системы с неустойчивым поведением редукций » (2024-2025) ГПНИ «Конвергенция-2025», подпрограмма «Математические модели и методы»
- НИР 1 « Развитие асимптотических методов исследования дифференциальных и дискретных систем » задания 1.2.01 « Развитие конструктивных и асимптотических методов исследования сложных управляемых дифференциальных и дискретных систем » (2021-2025) ГПНИ «Конвергенция-2025», подпрограмма «Математические модели и методы»
- НИР «Исследование применимости модели обезжелезивания подземных вод для расчета водоснабжения малых населенных пунктов» по договору № Д75/23 с Витебским областным коммунальным унитарным предприятием водопроводно-канализационного хозяйства «Витебскоблводоканал» (2023)
- Проект Ф21КОВИД-012 "Прогнозирование распространения COVID-19 на основе применения новых типов эволюционных уравнений" (2021-2023) Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований
- Проект Ф20Р-005 «Задачи управления по первому приближению для нестационарных систем в условиях неопределённости» (2020-2022) Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (совместно с Московским государственным университетом имени М.В.Ломоносова)