Отдел теории чисел и дискретной математики

Состав отдела

Заведующий отделом

Васильев Денис Владимирович

кандидат физико-математический наук

Главный научный сотрудник

Берник Василий Иванович

доктор физико-математический наук, профессор

Ведущий научный сотрудник

Сарванов Владимир Иванович

кандидат физико-математический наук

Ведущий научный сотрудник

Лисковец Валерий Анисимович

кандидат физико-математический наук

Ведущий научный сотрудник

Бенедиктович Владимир Иванович

кандидат физико-математический наук

Ведущий научный сотрудник

Найденко Владимир Григорьевич

кандидат физико-математический наук

Старший научный сотрудник

Калоша Николай Иванович

кандидат физико-математический наук

Старший научный сотрудник

Коледа Денис Владимирович

кандидат физико-математический наук

Младший научный сотрудник

Калачев Виталий Николаевич

  • Диофантовы приближения точек гладких многообразий в пространствах различной структуры и размерности
  • Оценки количества целочисленных многочленов с заданными ограничениями на производную
  • Распределение алгебраических чисел с заданными характеристиками
  • Распределение корней случайных многочленов
  • Применение методов метрической теории диофантовых приближений в некорректных задачах математической физики
  • Классификация резонансных множеств в теории диофантовых приближений и ее применение для выделения полезного сигнала в зашумленных каналах передачи данных, используемых в антенных устройствах
  • Проблемы оптимизации на перестановках и графах с ориентацией на линейные и квадратичные задачи о назначениях, задача о коммивояжере, задачи укладки графов и гиперграфов. Разработка приближенных, эвристических и точных методов для решения этих задач, исследование полиэдральных аспектов и нахождение эффективно разрешимых случаев
  • Перечислительная и алгебраическая комбинаторика для графов и объектов топологической и алгебраической природы. В частности, перечисление неизоморфных карт на поверхностях, накрытий топологических поверхностей и трехмерных многообразий Зейферта, несопряженных подгрупп конечнопорожденных групп, циркулярных графов и конечных автоматов. Исследования комбинаторных последовательностей и комбинаторных тождеств, включая тождества биномиального типа
  • Исследования в комбинаторной вычислительной геометрии. Проблемы на частично-ориентированных выпуклых множествах, включая проблемы распознавания, отделимости, нахождения числовых характеристик, сравнение различных типов частично-ориентированной выпуклости, экстремальных точек и оптимизации. Разработка методов построения триангулированных поверхностей с заданными свойствами в двумерном симплициальном комплексе
  • Исследования в теории графов: устойчивость и гамильтоновость в регулярных графах, проблемы непересекающихся подграфов в топологических и геометрических графах, реализация гиперграфов графами с заданными свойствами
  • Метрическая теория трансцендентных чисел: теория экстремальных многообразий над вещественными, комплексными и p-адическими полями, применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений, оценки для малых знаменателей в некорректных задачах математической физики
  • Теоретико-числовые алгоритмы (включая тестирование простоты числа, факторизацию, дискретное логарифмирование) и применения в криптологии
  • Применение методов метрической теории диофантовых приближений при конструировании радиоприемных антенных устройств, на которых принимаемые сигналы могут заглушаться белым шумом
  • Оптимизация алгоритмов сжатия и восстановления изображений дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) при заданных параметрах изображений
  • Теоретико-числовые алгоритмы и их применение для построения криптосистем с открытым ключом
  • Решение оптимизационных задач в широком спектре предметных областей: при проектировании телекоммуникационных устройств, транспортных коммуникаций, электронных микросхем и др.
  • Создание программного обеспечения с заранее указанными верхними и нижними оценками выигрыша в вероятностных играх
  • Применение машинного обучения и искусственных нейронных сетей для обработки данных
  • Решение логистических задач