Отдел алгебры был организован в 1993 г. на базе лаборатории алгебраической геометрии и теории чисел (возглавлявшейся академиком В.П. Платоновым с 1971 по 1993 гг.) и лаборатории алгебры (возглавлявшейся академиком Д.А. Супруненко с 1959 по 1983 гг. и членом-корреспондентом А.Е. Залесским с 1983 по 1993 гг.). В настоящее время отделом руководит академик В.И. Янчевский. С 2004 г. отдел включает лабораторию теории и приложений конечных групп, которая находится в Гомеле.

• Анизотропные алгебраические группы: мультипликативные группы простых алгебр, группы Уайтхеда, конгруэнц-проблема
• Простые алгебры: структурные проблемы, классификация таких алгебр над важными специальными полями
• Алгебраическая геометрия: группы Брауэра и арифметика алгебраических многообразий
• Представления полупростых алгебраических групп в положительной характеристике: поведение образов индивидуальных элементов в представлениях, ограничения представлений на подсистемные подгруппы, задачи распознавания представлений и линейных групп
• Свойства конечных линейных групп в нулевой характеристике, связанные со строением их холловых подгрупп
• Применение методов теории представлений и теории конечных групп к исследованию алгоритмов быстрого умножения матриц