Заведующий отделом
Лыков Константин Владимирович
доктор физико-математических наук
Направления фундаментальных научных исследований:
- Функциональный анализ (геометрия банаховых пространств, теория перестановочно-инвариантных пространств и банаховых решеток, интерполяция и экстраполяция пространств и операторов, теория возмущений линейных операторов, некоммутативный функциональный анализ, С*-алгебры)
- Общая топология (топологии, порожденные порядком, топологические методы в функциональном анализе, теории вероятностей, комбинаторике, анализе данных)
- Теория вероятностей (вероятностные методы в функциональном анализе, матричном анализе и теории графов, случайные матрицы, случайные операторы, проблема моментов)
- Теория матриц (спектральная теория матриц, структурированные возмущения матриц, устойчивость по Ляпунову, робастная устойчивость, задачи локализации спектра матриц, неравенства для матричных миноров)
- Многомерный анализ (специальные свойства многомерных матриц и полилинейных форм, многомерные экстремальные задачи)
- Динамические системы (эргодическая теория, спектральный и энтропийный анализ динамических систем, предельные теоремы)
Направления прикладных научных исследований:
- Статистическая теория машинного обучения (применение аналитических и вероятностных методов для оценок обучающей способности алгоритмов машинного обучения, размерность и сложность функциональных систем)
- Анализ данных (применение методов функционального анализа, теории вероятностей, математической статистики и топологии для анализа данных)
- Математическое обоснование прикладных эвристик (включая искусственный интеллект, компьютерные алгоритмы, инженерные конструкции и т.п.)
- Математические модели биологии (матричные модели в эволюционной биологии, динамика популяций, биологические конструкции в искусственном интеллекте, генетические алгоритмы)
- Математические модели для квантовых вычислений (модель Изинга, динамика спиновых стекол, распределение энергии в модели Киркпатрика-Шеррингтона)